Dit deel van de tentoonstelling schetst de andere ontwikkelingen rond machinaal rekenen in de 17e-19e eeuw, beginnend met John Napier of Merchiston, een Schots landeigenaar, wetenschapper, ingenieur en wiskundige, die in 1614 de principes achter en het gebruik van logaritmen publiceerde. Die laten toe een vermenigvuldiging om te zetten in een optelling, wat uiteraard een veel makkelijker proces is. Waarschijnlijk om de berekeningen van logaritmen te vereenvoudigen, specialiseerde hij zich ook in rekensystemen.
De befaamde “staafjes van Napier” zijn een soort gedissecteerde tafels van vermenigvuldiging, die toelaten tussenproducten makkelijk uit het hoofd te berekenen met een minimum aan schrijven. In 1623 was Schickard zich wel bewust van deze “staafjes van Napier” en implementeerde hun gebruik in het bovenste gedeelte van zijn rekenklok.
Blaise Pascal in Frankrijk ontwikkelde in 1642 een rekenmachine die kon optellen (en aftrekken door middel van complementaire getallen), maar makkelijk vermenigvuldigen en delen bleef voorlopig buiten bereik.
Gottfried Wilhelm Leibniz echter, paste zijn “uitvindingsstrategie” toe op het mechanisch rekenen en vond in 1694 een machine uit waarbij het ingestelde getal niet rechtstreeks wordt verrekend, maar onafhankelijk bewaard blijft bij een rekencyclus. In combinatie met de verschuifbaarheid van dit ingestelde getal ten opzichte van het resultaatregister leidde dat tot een echte rekenmachine die door herhaald optellen of aftrekken in de verschillende decimale posities voor de vier bewerkingen kan worden gebruikt, dus ook voor vermenigvuldigen en delen. Er werden later in de 17e, 18e en 19e eeuw nog door verschillende anderen rekenmachines ontwikkeld, met zeer diverse systemen – onder andere de machines van Hahn, Müller, Braun, Vayringe, …
Rekenmachines waren tot zeker de 2e helft van de 19e eeuw mechanische curiositeiten die eerder een plaats kregen in de rariteitenkabinetten van de heersers en koningshuizen, dan praktisch te worden gebruikt. Ze werden dan ook rijkelijk versierd, maar waren ergonomisch niet altijd even geslaagd.
De man in de straat bleef hoofdrekenen, gebruikte een abacus of rekentafel, rekende op papier, of gebruikte tabellenboeken, die door de jaren heen ook behoorlijk verbeterden, en dat soms eveneens door het gebruik van machines.
3D print in PLA (Napier's Bones - Manual Calculator, Gyrobot, op het Thingiverse).
Enkele maanden na de dood van de excentrieke Schotse geleerde en edelman John Napier (1550-1617) verschijnt van zijn hand het boek “Rabdologiae” waarin deze zijn rekenstaafjes beschrijft. Met behulp van staafjes uit ivoor, bot of hout, waarop de tafels van vermenigvuldiging staan, kan je o.a. vlot vermenigvuldigen.
Collectie: E. Smet (item 379)
Onderstaande schets van het mechanisme van de “Pascaline” komt uit de “Encyclopédie” van Diderot en d’Alembert, of de “Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers“, voor het eerst gepubliceerd in 1772. Aan de linkerkant van de pagina staan ook Neperse staafjes afgebeeld. Aan de rechterkant van de pagina kan men duidelijk zien hoe door het mechanisme het gewicht wordt opgetild naarmate de indicator voor het resultaat dichter bij negen komt, en hoe de opgeslagen energie dan wordt gebruikt bij de overgang naar 0 om in de volgende decimale positie een getal bij te tellen – de “overdracht van tientallen” - het befaamde “één onthouden” voor wie nog op papier sommen kan maken. In Parijs kreeg Leibniz deze machine zeker onder ogen, en ze diende hem tot inspiratie voor verbeteringen die hij in zijn eigen machine hoopte te realiseren.
Edal Anton Lefterov, CC BY-SA 3.0
alle rechten Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, Hannover
Bron: wikimedia, CC BY-SA 3.0 FR, author: Rama
Dit handgeschreven boekje bevat interesten in het prerevolutionaire Franse monetaire systeem. Het liet toe zonder fouten (en zonder berekeningen) op te zoeken hoeveel samengestelde interest een klant verschuldigd was voor een lening over een bepaalde duurtijd.
Tabellen waren een noodzakelijk instrument om snel waarden te kunnen terugvinden van lastig te berekenen grootheden, zoals interesten of logaritmen. De tabellen zelf ontstonden in eerste instantie met de hulp van een legertje rekenaars, die op verschillende niveaus geordend waren naargelang hun scholing, van experts-wiskundigen die de methoden kozen, tot het laagste niveau, dat enkel interpolaties deed tussen de verschillende berekende tabelwaarden. De Prony gebruikte voor zijn tabellen een 60-80-tal kappers, die werkloos waren geworden na de Franse revolutie – een creatief gebruik van talent! (zie “The history of Mathematical Tables – from Sumer to Spreadsheets”, ed. M. Campbell-Kelly, Oxford University Press, 2003)
Collectie: C. Vande Velde
BELGISCHE NEGOCIANT, Drukkerij Snoeck-Ducaju en zoon (Gent), 1830 …
Dit compacte tabellenboek voor de koopman, de zgn. Belgische Negociant, bevat de wisselkoers voor verschillende oudere valuta (o.a. “Belgische Geld - Centimen in Nederlandsch en in Brabandsch Courant Geld”, “Guldens Nederlandsch in Belgisch en in …”), omzettingstabellen voor maten en gewichten (o.a. “Belgische Meters in Gentsche ruwe Lijnwaad Ellen”), interesttabellen en een tafel van vermenigvuldiging (“Pythagorische tafel”). De datum van uitgave is niet vermeld, maar er bestaan wel recentere versies met als titel “Nieuwe Belgische Negociant”.
Collectie: E. Smet (item 373)
SHERWIN’s Mathematical Tables, London, 1706 … 1771
Er zijn verschillende uitgaven van het populaire tabellenboek van Sherwin (1706, 1710, 1717, 1726, 1742, 1761, 1771, 1785). Spijtig genoeg ontbreekt het titelblad in dit boek maar we hebben kunnen achterhalen dat het hier gaat om de uitgave van 1742. Hoewel de “reviewer” een vergoeding beloofde als men een fout in de tabellen kon vinden, was dit geen garantie dat het aantal fouten in recentere uitgaven verminderde.
Collectie: E. Smet (item 383)
In de 19e eeuw werden de formules voor het berekenen van goniometrische getallen en logaritmen geïmplementeerd in “difference engines”, waarvan het bekendste (maar niet erg succesvolle) voorbeeld dat van Charles Babbage was. Die machines drukten hun resultaten meteen af als indruk in een zacht materiaal, zoals lood, plaaster of papier-maché, zodat er drukplaten van konden gegoten worden en ze als facsimile in boekvorm konden verschijnen, wat de zetfouten bij het drukken van de tabellen verminderde. Deze gravure uit een tijdschrift (Illustrated London News, 30 juni 1855) toont de differentiemachine van Scheutz, die, zeer tot chagrijn van Thomas de Colmar, in plaats van zijn piano-arithmometer op de wereldtentoonstelling in Londen de gouden medaille wegkaapte. Een exemplaar bevindt zich in het Science Museum in Londen.
Collectie: C. Vande Velde
Dit boek met logaritmetabellen is rechtstreeks gedrukt van de output van het differentiemechanisme van Wiberg. Wiberg ontwikkelde deze machine in 1877, en in tegenstelling tot de machines van Babbage en Scheutz heeft ze slechts de grootte van een naaimachine, terwijl de functionaliteit in essentie dezelfde is. De machine bevindt zich in het Tekniska Museet in Stockholm. De tabellen zijn hopelijk foutloos - een grote verbetering!
Collectie C. Vande Velde
Er zijn door de Expertisecel technologisch, wetenschappelijk en industrieel erfgoed (ETWIE) van een aantal verzamelaars in Vlaanderen ook korte introductiefilmpjes gemaakt over belangrijke stukken in hun verzameling - Dit is Dirk Standaert uit Oostende, over een tabellenboek:
Alle rechten: ETWIE
