Schickard schrijft, in transcriptie:
Rechen Uhr betreffs.
1. Die zän seind gar vngleich und vnfleißig. Drumb treibts bißweil mehr als den zehenden theil, bißweilen minder. (were besser 20 zän)
2. die vordere glatte scheiblin excentrisch, tregt auch etwas aus, sollten dran geträht worden sein
(NB)3. Die einzehte zän sollen nit in die mitt zwischen zween andere: sonder just auff ain ordinarj zahn kommen, denn sonsten treibt es zweymal an einer ziffer.
(NB)4. Muß nit die null simpliciter, auch nit das 9 simpliciter, sondern jene im Subtrahieren, dieses im Addieren die linkhen zahlen herausziehen.
Deßwegen die zahlen also auffzuschreiben:
1. fang zu der Rechten am scheiblen 1 an, treibs dextrorsum, wo es anfangt angreifen schreib oben 9. Danach sinistrorsum, wo es anfangt zu bewegen, schreib oben 0, das vbrig gibt sich selbs.
2. weil aber die zän vnfleißig, so mach erstlich heimbliche puncten. Endlich nimm das mittel zwischen zweyen.
3. Die vordere löchlin stupf gerad vnder den ziffern.
NB. Die rotas Arithmeticas zu beschreiben. Wan ein dextra rota ihre sinstram vmtreibt, so soll auff der dextra (ante conversionem) oben 9 stehn vnd die vbrige zahlen nach der linkhen geschrieben werden.
Of vertaald naar het Nederlands:
Wat betreft de rekenklok:
1. De tanden zijn ongelijk en ongeschikt. Daarom wordt soms meer dan een tiende deel en soms minder aangedreven. 20 tanden zou beter zijn.
2. De voorste excentrische gladde schijf sleept, moet (beter) gedraaid worden.
3. (NB) De ene tand (nvdr – voor de overdracht van de tientallen) mag niet in het midden tussen twee andere staan – als hij net op een gewone tand aangrijpt, duwt hij het cijfer tweemaal verder.
4. (NB) Alleen de 0, en ook de 9 moeten het volgende cijfer aandrijven, de eerste bij het aftrekken, de andere bij het optellen.
Daarom moeten de getallen zo worden genoteerd:
1. Rechts met schijfje 1 beginnen, rechtsom verder draaien, waar de schijf begint met aangrijpen, schrijf bovenaan 9, dan linksom draaien, waar het begint te bewegen, schrijf bovenaan 0 – de rest wijst zichzelf uit.
2. Waar de tanden ongelijk verdeeld zijn, plaats eerst verborgen punten – neem vervolgens het midden tussen twee.
3. De voorste gaten moeten recht voor het getal staan.
NB: Beschrijven van de arithmetische wielen. Wanneer een rechts wiel zijn linker wiel aandrijft, moet op het rechterwiel voor de overdracht 9 bovenaan staan, en de andere getallen linksom geschreven worden.
Origineel: Stuttgart, Württembergische Landesbibliothek, Cod. hist. 4° 203, p. 50, 53, 54
Van Schickards brief aan Kepler van 20 september 1623, is het origineel niet bewaard; er bestaan echter 4 gedrukte kopieën. De conversatie tussen Schickard en Kepler verloopt steeds in het Latijn, zoals het 17e eeuwse geleerden betaamt.
Hij schrijft:
Porro quod tu logistice, idem ego mechanice nuper tentavi & machinam extruxi, undecim integris & sex mutilates rotulis constantem, quae datos numeros statim automaton computet, addat, subtrahat, multiplicet dividatque. Rideres clare, si praesens cerneres quomodo sinistros denarium vel centenarium supergressos, sua sponte coacervet aut inter subtrahendum ab eis aliquis sussuretur.
In vertaling:
Bovendien heb ik, zoals U op logische wijze, getracht op mechanische wijze hetzelfde te doen, en heb een machine gebouwd, die bestaat uit elf volledige tandwielen en zes afgestompte tandwielen, die automatisch de ingestelde getallen optelt, aftrekt, vermenigvuldigt en deelt. Je zou luidop lachen, als je hier kon zien hoe de eenheden vanzelf overgedragen worden naar de tientallen en honderdtallen, en hoe ze automatisch weer weg worden genomen wanneer er wordt afgetrokken.
Van de tweede brief aan Kepler die de rekenmachine vermeldt, van 24 februari 1624, bevindt of bevond het origineel zich in de bibliotheek van het Obervatorium van Pulkovo, St. Petersburg. Die is vergezeld van een schets, die onontbeerlijk is om de beschrijving te begrijpen.
Schickard schrijft:
Ik zal de rekenklok een andere keer uitgebreider beschrijven, maar schrijf nu enkel haastig dit: aaa zijn de bovenkanten van de opstaande cilinders, waarop de vermenigvuldigingen van de cijfers zijn gegraveerd, die voor zo ver dat nodig is, zichtbaar zijn door de vensters bbb. ddd hebben binnenin rollen bevestigd met 10 tanden, die met elkaar zijn verbonden, dwz als de rechtse tien keer wordt verplaatst, verplaatst de linker zich eenmaal, als de meest rechtse 100 keer wordt verplaatst, dan de derde eenmaal, etc. En dit inderdaad alle in dezelfde richting, waarvoor een tussentandwiel h nodig was om dit te realiseren. Elke middelste verplaatst alle die naar links liggen, in de juiste verhouding, maar geen naar rechts, wat speciale aandacht vereiste. De nummers zijn zichtbaar door de gaten ccc in de middelste trede. Tenslotte, op de benedenverdieping, markeren e knoppen en f op dezelfde wijze gaten voor het verschijnen van de cijfers, die tussen de operaties door worden gebruikt. Maar dit laat zich niet op zo’n tumultueuze manier schrijven, maar laat zich beter bestuderen aan de hand van een autopsie. Ik had al geregeld dat je een exemplaar zou krijgen van onze Johannes Pfister, maar die half afgewerkte machine is, samen met enkele andere zaken van mij, en vooral enkele koperplaten, verbrand in een nachtelijke brand die drie dagen geleden plots uitbrak. Mästlin zal je daarover in meer detail berichten; Ik draag het verlies hiervan zeer zwaar, vooral nu hij geen tijd heeft om andere dingen snel te repareren.
Kepler, J., Caspar, M., van Dyck, W. Gesammelte Werke. Briefe 1620-1630, München, 1959
De overgeleverde schetsen en brieven werden in de jaren ‘60 van de vorige eeuw geïnterpreteerd door baron Freytag von Loringhoff, en sindsdien hebben we een vrij goed idee van het functioneren van de machine. Er zijn dan ook talloze replica’s gebouwd, de ene al waarheidsgetrouwer dan de andere.
Deze reproductie van de Schickard machine werd naar de bewaarde schetsen met tijdsgetrouwe technieken en materialen geconstrueerd door voormalig bureaumachinemekanieker Werner Starzl, en is een interpretatie van hoe de afgewerkte machine eruit zou kunnen hebben gezien in 1623. Daarbij is getracht zo veel mogelijk stilistisch correcte elementen en technieken te gebruiken. De machine is gebouwd uit één enkele eiken stam.
Wat er met Schickards eigen exemplaar is gebeurd (het voltooide exemplaar dat niet is verbrand), is onduidelijk. Schickards volledige familie, hijzelf als laatste, is in 1634-35 aan de pest gestorven. Het tweede exemplaar van de machine dat in aanbouw was voor Kepler, is vernietigd bij een nachtelijke brand in de werkplaats van Schickard’s constructeur, Johannes Pfister, in februari 1624. De beschrijving aan Kepler, de nota’s aan de mekanieker die de machine bouwde, en de bewaarde schetsen laten echter toe om een functionele replica te bouwen. Daarbij zijn er uiteraard nog wel wat onzekerheden, maar deze machine ziet er alleszins uit als de schets en werkt naar behoren!
Collectie: Werner Starzl
Deze uit multiplex lasergesneden replica van de machine laat toe het veronderstelde werkingsprincipe beter te begrijpen – de afgestompte tandwielen worden bediend door de enkele tand op de naastliggende as bij de overdracht van tientallen. Alle assen worden vastgehouden door veren, waardoor ze op de juiste positie tot stilstand komen. Dit model werd getekend door Jürgen Weigert, en is gratis beschikbaar op het Thingiverse.
Wat gebeurt er dan, als je studenten elektromechanica anno 2023 een mechanische rekenklok laat ontwerpen?
Mechanisch ontwerpen is een heel breed domein dat in een aantal vakken van de opleiding tot industrieel ingenieur elektromechanica aan bod komt. In het academiejaar 2022 kregen de studenten van 3e Bachelor de opdracht om in kleine groepjes één van de drie delen van de rekenklok van Schickard (vermenigvuldiger, optelmechanisme of geheugenregister) na te bouwen. Het doel was echter niet een zo exact mogelijke kopie te maken, maar wel om zoveel mogelijk alle topics uit het opleidingsonderdeel aan bod te laten komen.
Nadat ze het oorspronkelijk ontwerp van Schickard bestudeerd hadden, moesten ze een eigen ontwerp maken waarbij de keuze en motivatie van de productiemethodes (3D-printen, lasersnijden, frezen, draaien, …) belangrijk was. Voor de meeste productieprocessen dienden ze eerst een CAD-model uit te werken. In het ontwerp moest rekening worden gehouden met het feit dat de samenbouw vlot kon geassembleerd (“Design For Assembly”), vlot gedemonteerd (“Design For Disassembly”) en onderhouden (“Design For Maintenance”) worden. Andere aspecten die ook tijdens dit groepsproject aan bod kwamen, waren: creativiteit, risicoanalyse (“Failure Mode and Effects Analysis”), kostencalculatie, projectplanning en vergadertechnieken.
Eens de onderdelen geproduceerd en enkele aangekocht waren, kon de samenbouw en het testen beginnen. In de loop van het semester werd de status aan de andere groepen gepresenteerd, zodat op het einde de drie delen konden samengevoegd worden tot één rekenklok. De drie rekenklokken die in de tentoonstelling staan, zijn zeer zeker niet de meest perfecte realisaties, maar hebben het de studenten wel mogelijk gemaakt om verschillende ontwerpaspecten “al doende” te ervaren. De inzet en het enthousiasme van de studenten toont heel goed aan dat deze toepassingsgerichte aanpak in dit opleidingsonderdeel een meerwaarde geeft.
Studenten van groep A1, B1 en C1 (Antwerpen), mei 2023
De drie groepen maakten in hun ontwerp vooral gebruik van MDF. De onderdelen van de behuizing zijn vervaardigd door lasersnijden. Een aantal componenten zijn met een 3D-printer of aan de hand van verspanende bewerkingen geproduceerd. Voor de knoppen van het geheugen zijn verschillende productietechnieken vergeleken.
Collectie: Universiteit Antwerpen
Gerealiseerd door: Sofiane Dahouch, Elien Decaesteker, Wout De Smit, Arnaud De Vooght, Dries Ian, Bryan Duffeleer, Aude Geeraerts, Dries Gentjens, Gilles Gootzen, William Pietermans, Laurens Schouwaerts, Toon Smets, Merlijn Stoffels, Iven Suykens, Wout Suykerbuyk en Nicolas Telen.
Studenten van groep A2, B2 en C2 (Antwerpen), mei 2023
Bij de constructie is hier niet alleen MDF maar ook plexiglas gebruikt. De meeste van de zichtbare onderdelen zijn vervaardigd door lasersnijden. Een aantal onderdelen zijn met een 3D-printer geproduceerd.
Collectie: Universiteit Antwerpen
Gerealiseerd door: Cedric Van de Velde, Stijn Vandewiele, Emma Van Hove, Gilles Van Vyve, Raf Stevens, Ronja Van Osselaer, Ali Ahmindach, Kobe Anthonis, Mattis De Coninck, Shawn Decoster, Mattijs Devlieghere, Baptist Elst, Mats Hoebus, Vincent Jacobs, Bart Lagae, Hendrik Peeters, Norio Pétré en Fabian Serkeyn.
Studenten van groep A3, B3 en C3 (Antwerpen), mei 2023
De drie groepen maakten vooral gebruik van MDF, multiplex en plexiglas (lasersnijden). Ook hier zijn een aantal onderdelen met een 3D-printer geproduceerd. Het ongecontroleerd doordraaien van de knoppen wordt op een originele manier verhinderd door middel van magneten.
Collectie: Universiteit Antwerpen
Gerealiseerd door: Jasper Tack, Ferre Vanbaelen, Ken Van Laer, Vincent Vercammen, Wolf Vierbergen, James Xia, Mathijn Bogaert, Samir El Makrini, Arne Janssens, Ruben Janssens, Ben Kennes, Mohamed Mokhtari, Vincent Nuyttens en Lander Werrebroeck.
